Question

18．若x-y=2，x²+y²=4，则x²⁰¹²+y²⁰¹²的值．

Answer 1

分析 将x-y=2两边平方，利用完全平方公式展开，把x²+y²=4代入得到xy=0，即x=0或y=0，分别求出y与x的值，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：∵x-y=2，
∴（x-y）²=x²-2xy+y²=4，
∵x²+y²=4，
∴xy=0，
∴x=0，y=-2或x=2，y=0，
则x²⁰¹²+y²⁰¹²=2²⁰¹²．

点评 本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²是解题的关键．