题目内容
6．百货商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）假设每件童装降价x元，商场每天销售这种童装的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种童装销售中每天盈利1200元，同时又要使顾客得到实惠，每件童装应降价多少元？
（3）每件童装降价多少元时，商场每天销售这种童装的利润最高？最高利润是多少？
分析 （1）先求出降价x元后的销售量，然后得出每件的利润，继而可求出每天的盈利y，得出y与x之间的函数表达式；
（2）设降价x元的盈利为w则可得出w关于x的函数关系式，令w=1200，即可解出x的值．
（3）根据（2）的函数关系式，运用配方法求函数最值即可．
解答 解：（1）∵每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，
∴每件童装降价x元，那么平均每天就可多售出：2x件，
那么平均每天就可售出：20+2x（件），每天销售这种童装的利润是（40-x）（20+2x）元，
∴y与x之间的函数表达式y=（20+2x）（40-x），即y=-2x2+60x+800；
（2）设降价x元的盈利为w，
则w=（20+2x）（40-x）=-2x2+60x+800，
当w=1200时，-2x2+60x+800=1200，
解得：x=10或20，
即当降价为10元或20元时，平均每天销售这种童装上盈利1200元；
（3）w=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250
当x=15时，w取最大值，最大值为1250，
即当降阶15元时，商场盈利最多为1250元．
答：当降阶15元时，商场盈利最多，最多盈利为1250元．
点评 本题考查了二次函数的应用，解答本题需要得出降价与盈利之间的函数关系式，要求熟练运用配方法求函数解析式，难度一般．
练习册系列答案
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