Question

已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．当P在AB上运动时，矩形PNDM的最大面积为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,二次函数的最值,矩形的性质

专题：

分析：要求矩形PNDM的面积，应设DN=x，NP=y，则矩形PNDM的面积为S=xy，再结合已知找出y与x的关系，代入后便可求解．

解答：解：设矩形PNDM的边DN=x，NP=y，
则矩形PNDM的面积S=xy（2≤x≤4），
易知CN=4-x，EM=4-y，
且有

NP-BC

CN

=

BF

AF

，
即

y-3

4-x

=

1

2

，
∴y=-

1

2

x+5，
S=xy=-

1

2

x²+5x（2≤x≤4），
此二次函数的图象开口向下，
对称轴为x=5，
∴当x≤5时，函数值是随x的增大而增大，
对2≤x≤4来说，
当x=4，即PM=4时，S有最大值，
S_最大=-

1

2

×4²+5×4=12，
故答案为：12．

点评：本题综合考查了比例线段，二次函数等知识，解此题的关键在于在AB找一点P，转变为求PN和PM的值．