Question

6．如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC与点D，点E为AC边的中点，BC=2；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 1.5
• C． $\sqrt{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 先根据锐角三角函数的定义求出AB的长，连接BE，则线段BE的长即为QE+QC最小值．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，且BC=2，

∴AC=2，
连接BE，线段BE的长即为QE+QC最小值，
∵点E是边AC的中点，
∴CE=$\frac{1}{2}$AB=1，
∴BE=$\sqrt{B{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴QE+QC的最小值是$\sqrt{3}$．
故选A．

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．