题目内容

11．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则∠DAD′=30度．

分析 如图，由题意可知：∠DAD′=∠AD′B，为了求∠DAD′，只要在直角△ABD′中求出∠AD′B即可．

解答 解：如图，∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，AD∥BC；
∴∠DAD′=∠AD′B；
由旋转变换的性质知：
AD=AD′=2，而AB=1，
∴∠AD′B=30°，
∴∠DAD′=30°，
故答案为30°．

点评 该题主要考查了旋转变换的性质、矩形的性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；试题难度基础，为一道考查基本能力的好题．

练习册系列答案
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3．非Rt△ABC中，已知∠A=45°，高BD和CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是135°或45°．
4．若y=$\sqrt{2x-1}$+$\sqrt{{（x-1）}^{2}}$+$\sqrt{1-2x}$，则代数式（x+y）2015=1．
1．如图，△ABC中，EF是BC边的垂直平分线，M，N分别为AE，AC的中点，求证：MN=$\frac{1}{2}$BE．
6．【几何模型】
如图（1），△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC．即：$\frac{1}{2}$AB•r1+$\frac{1}{2}$AC•r2=$\frac{1}{2}$AB•h，∴r1+r2=h（定值）．

【模型应用（1）】：
如图（2），在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长．
【模型应用（2）】：
如图（3），如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．
【模型应用（3）】：
若正n边形A1、A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1，r2，…，rn，请问是r1+r2+…+rn是否为定值？如果是，请直接写出这个定值．如果不是，请说明理由．
16．所示图形中，多边形的个数有（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．如图，∠BAC=30°，点D在∠BAC的内部，且AD=4cm，请在边AB和AC上确定一点M和N，使得△DMN的周长最小，并求这个最小值．
20．观察下列计算：
$\frac{2}{1×3}$=1-$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3×5}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5×7}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$，$\frac{2}{7×9}$=$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$…
（1）上述式子中第n个式子是$\frac{2}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$；                                
（2）从计算结果中找规律，利用规律计算：
$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$+…+$\frac{1}{2013×2015}$．
1．解方程：x2+3（2x+1）=0．

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