Question

为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下（单位：cm）

甲	15	9	16	18	14	8	12	10	17	11
乙	12	15	14	16	15	13	13	10	12	10

（1）分别计算两种小麦的平均苗高和极差；
（2）分别计算两种小麦的方差，比较哪种小麦长的比较整齐．

Answer 1

考点：方差,算术平均数,极差

专题：

分析：（1）根据平均数的计算公式，极差的定义分别进行计算即可得出答案；
（2）根据方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，分别进行计算，再根据方差的意义即可得出答案．

解答：解：（1）甲的平均数是：（15+9+16+18+14+8+12+10+17+11）÷10=13（cm），极差是：18-8=10（cm），
乙的平均数是：（12+15+14+16+15+13+13+10+12+10）÷10=13（cm），极差是：16-10=6（cm）；

（2）S²_甲=

1

10

[（15-13）²+（9-13）²+（16-13）²+（18-13）²+（14-13）²+（8-13）²+（12-13）²+（10-13）²+（17-13）²+（11-13）²]=11；
S²_乙=

1

10

[（12-13）²+（15-13）²+（14-13）²+（16-13）²+（15-13）²+（13-13）²+（13-13）²+（10-13）²+（12-13）²+（10-13）²]=3.8；
因为S²_甲＞S²_乙，所以乙种小麦长得比较整齐．

点评：此题考查了平均数、极差和方差，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；一般地，设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．