题目内容
如图，△ABC中，∠BAC=105°，若AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，求∠EAG的度数．考点：线段垂直平分线的性质
专题：
分析：由条件可求得∠EAB=∠EBA，∠GAC=∠GCA，且可求得∠EBA+∠GCA=75°，则可求得∠EAB+∠GAC=75°，再利用角的和差可求得∠EAG．
解答：解：∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠EAB=∠EBA，
同理∠GAC=∠GCA，
∵∠BAC=105°，
∴∠EBA+∠GCA=75°，
∴∠EAB+∠GAC=75°，
∴∠EAG=∠BAC-（∠EAB+∠GAC）=105°-75°=30°．
∴EA=EB，
∴∠EAB=∠EBA，
同理∠GAC=∠GCA，
∵∠BAC=105°，
∴∠EBA+∠GCA=75°，
∴∠EAB+∠GAC=75°，
∴∠EAG=∠BAC-（∠EAB+∠GAC）=105°-75°=30°．
点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
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