Question

解方程：4x²-10x+

2x2-5x+2

=17．

Answer 1

考点：无理方程

专题：计算题

分析：利用换元法解方程：设

2x2-5x+2

=t，原方程转化为2t²+t-21=0，解此一元二次方程得到t₁=3，t2=-

7

2

，再分别解

2x2-5x+2

=3和

2x2-5x+2

=-

7

2

，然后把解得的结果进行检验即可得到原方程的解．

解答：解：方程变形为2（2x²-5x+2）-

2x2-5x+2

-21=0
设

2x2-5x+2

=t，
则原方程转化为2t²+t-21=0，
（t-3）（2t+7）=0，
解得t₁=3，t2=-

7

2

，
当t=3时，

2x2-5x+2

=3，则2x²-5x+2=9，
整理得2x²-5x-7=0，解得x₁=

7

2

，x₂=-1；
当t=-

7

2

时，

2x2-5x+2

=-

7

2

，则方程无解，
经检验原方程的解为x₁=

7

2

，x₂=-1．

点评：本题考查了无理方程：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．