Question

19．如图所示，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，点E、F在DC边上，连接AF、BE交于点P，若EF=$\frac{1}{2}$DC，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． 50
• B． 45
• C． 40
• D． 35

Answer 1

分析 过P作PN⊥AB于N，交EF于Q，同样也垂直于CD，利用相似三角形的性质可求出NP，PQ，以及EF的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABP和△EFP的面积，用矩形ABCD的面积减去△ABP的面积减去△EFP的面积，即可求阴影部分面积．

解答 解：过作PN⊥AB于N，交EF于Q，
∵△EFP∽△BAP，相似比是EF：AB=1：2，
∴PN：PQ=AB：EF=2：1，
又∵NQ=BC=6，
∴PN=4，PQ=2，
∴S_△ABP=$\frac{1}{2}$×10×4=20，
∴S_△EFP=$\frac{1}{2}$×5×2=5，S_矩形ABCD=6×10=60，
∴S_阴影=60-20-5=35．
故选D．

点评 本题主要考查了相似三角形的性质，求出阴影部分的面积可以转化为几个规则图形的面积的和或差的关系．