Question

17．若关于x的分式方程$\frac{k}{k+2}$+$\frac{1}{{x}^{2}-4}$=0有实数解，则k的取值范围是k≥$\frac{2}{3}$或k＜0（k≠-2）．

Answer 1

分析 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有解确定出k的范围即可．

解答 解：去分母得：kx²-4k+k+2=0，即x²=$\frac{3k-2}{k}$，
由分式方程有实数解，得到$\frac{3k-2}{k}$≥0，且$\frac{3k-2}{k}$≠4，即$\left\{\begin{array}{l}{3k-2≥0}\\{k＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{3k-2≤0}\\{k＜0}\end{array}\right.$（k≠-2），
解得：k≥$\frac{2}{3}$或k＜0（k≠-2），
故答案为：k≥$\frac{2}{3}$或k＜0（k≠-2）

点评 此题考查了分式方程的解，始终注意分式方程分母不为0这个条件．