Question

5．如图，A（3，0），C（0，6），AC⊥BC，且AC=BC，求点B的坐标．

Answer 1

分析 作BD⊥y轴于点D，易证∠CBD=∠ACO，由AAS证明△CDB≌△AOC，得出对应边相等，即可得出结果．

解答 解：作BD⊥y轴于点D，如图所示：
则∠BDC=90°，
∴∠CBD+∠DCB=90°，
∵A（3，0），C（0，6），
∴OA=3，OC=6，
∵AC⊥BC，
∴∠DCB+∠ACO=90°，
∴∠CBD=∠ACO，
在△CDB和△AOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDC=∠COA=90°}&{\;}\\{∠CBD=∠ACO}&{\;}\\{BC=CA}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△CDB≌△AOC（AAS），
∴BD=OC=6，CD=OA=3，
∴OD=OC+CD=9，
∴点B坐标为（6，9）．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握坐标与图形性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．