Question

10．方程$\sqrt{x+5}$=x-1的根为4．

Answer 1

分析 首先根据二次根式的基本性质得出x的取值范围，将无理方程两边平方取消二次根号，整理得一元二次方程，解一元二次方程，将解代回x的取值范围验算即可得出答案．

解答 解：由二次根式性质得：
x+5≥0且x-1≥0，
∴x≥1．
将$\sqrt{x+5}$=x-1两边平方得：
x+5=x²-2x+1，
整理得：x²-3x-4=0，
分解因式：（x-4）（x+1）=0，
得：x₁=4，x₂=-1，
∵x≥1，
∴x=4．
故答案为：4．

点评 题目考查了无理方程的求解和二次根式的性质，求解无理方程常用的方法是平方法，不过求出的解一定要带回无理方程进行验算，看是否符合二次根式的性质．