Question

如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD=2：3．
（1）求∠EOB的度数；
（2）画射线OF⊥OE，求∠DOF的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角的计算

专题：

分析：（1）根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，然后根据比例求解即可；
（2）先求出∠DOE，再分OF在∠AOD的内部时，∠DOF=∠EOF-∠DOE，OF在∠BOC的内部时，∠DOF=∠DOE+∠EOF进行计算即可得解．

解答：解：（1）∵∠AOC=75°，
∴∠BOD=∠AOC=75°，
∵∠BOE：∠EOD=2：3，
∴∠BOE=75°×

2

2+3

=30°；

（2）∠DOE=∠BOD-∠BOE=75°-30°=45°，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
OF在∠AOD的内部时，∠DOF=∠EOF-∠DOE，
=90°-45°，
=45°，
OF在∠BOC的内部时，∠DOF=∠DOE+∠EOF，
=90°+45°，
=135°，
综上所述∠DOF=45°或135°．

点评：本题考查了对顶角相等的性质，角的计算，熟记概念并准确识图是解题的关键．