Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a+b+c＞0；③-

b

2a

＞0，则正确的结论有（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线经过点（-1，0），且顶点在第一象限，判断抛物线开口向下，且对称轴在y轴的右侧，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：如图：
∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），且顶点在第一象限，
∴抛物线开口向下，且对称轴在y轴的右侧，
即a＜0，x=-

b

2a

＞0
∴b＞0，故①③正确；
由题意不能确定当x=1时，y与0的大小，故②错误，故有2个正确．
故选：C．

点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．