Question

2．已知方程x²-5x-6=0的根是x₁和x₂，不解方程，求下列式子的值．
（1）${x}_{1}^{2}$+${x}_{2}^{2}$+x₁x₂；
（2）$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$+$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=5，x₁•x₂=-6．
（1）把原式变形得到x₁+x₂）²-x₁•x₂，然后利用整体代入的方法计算；
（2）把原式变形得到$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=5，x₁•x₂=-6，
（1）原式=（x₁+x₂）²-x₁•x₂=25+6=31；
（2）原式=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-$\frac{37}{6}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．