Question

7．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，求BF．

Answer 1

分析 由矩形ABCD，得到两组对边相等，四个角为直角，再由折叠的性质得到三角形ADE与三角形AEF全等，利用全等三角形的对应边相等得到AD=AF，DE=EF，由AB-EC求出DE的长，即为EF的长，在直角三角形ECF中，利用勾股定理求出FC的长，设BF=x，表示出AF，在直角三角形ABF中，利用勾股定理求出x的值，即可确定出BF的长．

解答 解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠C=∠D=90°，
由折叠的性质得：AD=AF，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，
∵CE=3，AB=8，
∴EF=DE=DC-EC=AB-EC=8-3=5，
在Rt△ECF中，EF=5，EC=3，
根据勾股定理得：FC=4，
设BF=x，AD=BC=AF=BF+FC=x+4，
在Rt△ABF中，AF=x+4，BF=x，AB=8，
根据勾股定理得：x²+8²=（x+4）²，
解得：x=6，
则BF=6．

点评 此题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．