Question

14．如图，P是矩形ABCD内任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到四个三角形的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，其中S₁=2，S₄=6，则S₃-S₂=4．

Answer 1

分析 根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，AD=BC，设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h₁、h₂、h₃、h₄，然后利用三角形的面积公式求出S₁+S₄=S₂+S₃，即可得出答案

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h₁、h₂、h₃、h₄，
则S₄=$\frac{1}{2}$ABh₁，S₁=$\frac{1}{2}$BCh₂，S₄=$\frac{1}{2}$CDh₃，S₁=$\frac{1}{2}$ADh₄，
∵$\frac{1}{2}$ABh₁+$\frac{1}{2}$CDh₃=$\frac{1}{2}$AB•h_AB，$\frac{1}{2}$BCh₂+$\frac{1}{2}$ADh₄=BC•h_BC，
又∵S_{平行四边形ABCD}=AB•h_AB=BC•h_BC
∴S₂+S₄=S₁+S₃，
∴S₃-S₂=S₄-S₁=6-2=4；
故答案为：4．

点评 本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，以及平行四边形对角线上点的判定的应用，用平行四边形的面积表示出相对的两个三角形的面积的和是解题的关键，也是本题的难点．