题目内容
【题目】如图，△ABC 中，∠ABC=63°，点 D，E 分别是△ABC 的边BC，AC 上的点，且 AB=AD=DE=EC，则∠C 的度数是（ ）
A.21°B.19°C.18°D.17°
【答案】A
【解析】
设∠C=a．由DE=EC，根据等边对等角得出∠C=∠EDC=a，根据三角形外角的性质得出∠AED=∠C+∠EDC=2a．同理表示出∠ADB=∠ABC=3a，则3a=63°，求出a即可．
解：设∠C=a．
∵DE=EC，
∴∠C=∠EDC=a，
∴∠AED=∠C+∠EDC=a+a=2a．
∵AD=DE，
∴∠AED=∠DAE=2a，
∴∠ADB=∠DAE+∠C=2a+a=3a．
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABC=3a，
∴3a=63°，
∴a=21°．
故选：A．
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