Question

【题目】如图，已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过A(0，3)，且对称轴是直线x＝2.

(1)求该函数的解析式；

(2)在抛物线上找一点P，使△PBC的面积是△ABC的面积的，求出点P的坐标．

Answer 1

【答案】(1)y＝x2－4x＋3;(2)点P的坐标是(2＋，2)或(2－，2)

【解析】

试题(1)由A点坐标可知 ，由对称轴可知 ，得到 ，从而得到函数的解析式为.

(2)根据坐标先求出△ABC的面积，进而求出△PBC的面积，根据三角形面积计算公式逆推出P点的纵坐标 ，再令 ，解一元二次方程即可求得P点的横坐标，从而得到P点坐标.

试题解析：(1)由题意得n＝3，，∴m＝－4，∴该函数的解析式为y＝x2－4x＋3.

(2)∵A(0，3)，∴OA＝3.∵S△PBC＝S△ABC，∴|yP|＝×3＝2.

∵函数的最小值为－1，∴yP＝2.代入函数解析式中得x2－4x＋3＝2，解得x＝2±，

∴点P的坐标是(2＋，2)或(2－，2)．