Question

【题目】如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D =，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根据多边形的内角和公式求出六边形的内角和，再用α表示出∠ABC+∠BCD，进一步根据PB、PC分别平分∠ABC与∠BCD即可表示出∠PBC+∠PCB，然后在△PBC中利用三角形的内角和定理即可得出答案.

解：六边形内角和=(6－2)×180°=720°，

∴∠ABC+∠BCD =720°－(∠A+∠F+∠E+∠D )=720°－，

∵ ∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，

∴∠PBC+∠PCB=（720°－α）=360°－α，

∴∠P=180°－（∠PBC+∠PCB）=180°－（360°－α）=α－180°，

故答案为：A.