Question

准备一张矩形纸片，按如图操作：
将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,平行四边形的判定,菱形的性质

专题：

分析：（1）根据四边形ABCD是矩形和折叠的性质可得EB∥DF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．
（2）求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，再根据菱形的面积计算即可求出答案．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠EBD=

1

2

∠ABD=∠FDB，
∴EB∥DF，
∵ED∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形．

（2）解：∵四边形BFDE为菱形，
∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE=30°，
∵∠A=90°，AB=2，
∴AE=

2

3

=

2 3

3

，BF=BE=2AE=

4 3

3

，
故菱形BFDE的面积为：

4 3

3

×2=

8 3

3

．

点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．