题目内容

解方程组：
1
x-y+1
+
1
5-x-y
=2
1
x-y+1
+
1
x+y-5
=0
．
考点：解二元一次方程组,解分式方程
专题：计算题
分析：设x+y=a，x-y=b，方程组变形后求出a与b的值，即可确定出x与y的值．
解答：解：设x+y=a，x-y=b，
方程组变形得：
1
b+1
+
1
5-a
=2①
1
b+1
+
1
a-5
=0②
，
②-①得：
2
a-5
=-2，
解得：a=4，
将a=4代入①得：b=0，
代入得：
x+y=4
x-y=0
，
解得：x=2，y=2，
经检验x=y=2是分式方程的解．
点评：此题考查了解二元一次方程组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；
（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；
（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
墨墨在妈妈生日当天购买了一个足浴盆作为生日礼物送给妈妈．墨墨妈妈在使用该足浴盆泡脚时，最初注入的水的温度是25℃，加热6min后，水温达到最高温度40℃，然后该足浴盆自动停止加热进行保温，设定保温过程中，水温的最低温度不低于30℃，当水温降至30℃时，该足浴盆又会再次自动加热，以此循环．加热时，温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；保温时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系，第一个加热和保温过程如图所示． 
（1）分别求出该足浴盆在第一个加热和保温过程中y与x的函数关系，并且写出自变量x的取值范围； 
（2）墨墨妈妈在使用时，决定当水温不低于30℃时，才使用该足浴盆泡脚．若墨墨妈妈泡脚的时间为30分钟，则该足浴盆加热了几次？
如图，AB是⊙O的直径，点E是
AD
上的一点，∠DBC=∠BED．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．
解分式方程：
x
x-1
+
2
1-x
=3．
准备一张矩形纸片，按如图操作：
将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．
有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，√”，在B组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1所示．
（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率．（请用“树形图法”或“列表法“求解）
（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．
①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？
②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．
如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=
1
4
AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=
5
：2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是
 
．
如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为
 
．

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