题目内容

20．某中学为了美化校园，决定在一个长是宽1.5倍的矩形空地中间修建两个全等的矩形花坛（如图所示），在空白的地带修建宽都为2米的花径，花径的面积占整个空地面积的$\frac{9}{25}$，求这块空地的长为多少米？

分析 根据题意表示出花坛的面积，进而列出一元二次方程求解即可．

解答 解：设这块空地的宽为x米，则长为1.5x，根据题意得，
（1.5x-6）（x-4）=1.5x2×（1-$\frac{9}{25}$），
解得：x1=20，x2=$\frac{20}{9}$（不合题意，舍去），
则1.5x=30（m）
答：这块空地的长为30米．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，利用花径的面积占整个空地面积的$\frac{9}{25}$得出等式是解题关键．

练习册系列答案
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10．已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：
（1）△ACE∽△BDE；
（2）BE•DC=AB•DE．
11．已知α和β是一元二次方程x2+2x-6=0的两根，则α2+β2=（　　）
A．16B．8C．-8D．12
8．某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学可能考100分．（选填“不可能”“可能'或“必然”）
15．计算：
（1）4x2y•xy2÷2x2y2
（2）（5x+2y）（3x-2y）
5．数轴上A点表示2，B点表示-3，那么A点距离原点比较近．
12．如图，点A、B、C在同一条直线上，图中共有线段3条．
9．将抛物线y=$\frac{1}{2}$x2-6x+21绕原点旋转180°后，所得新抛物线的解析式为（　　）
A．y=$\frac{1}{2}$x2+6x+21B．y=-$\frac{1}{2}$x2+6x-21C．y=-$\frac{1}{2}$x2-6x+21D．y=-$\frac{1}{2}$x2-6x-21
10．先观察下列的计算，再完成：$\frac{1}{{\sqrt{2}+1}}=\frac{{（\sqrt{2}-1）}}{{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}}=\sqrt{2}-1$；$\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}=\frac{{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}}{{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（3-\sqrt{2}）}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$；$\frac{1}{{\sqrt{4}+\sqrt{3}}}=\frac{{（\sqrt{4}-\sqrt{3}）}}{{（4+3）（4-\sqrt{3}）}}=\sqrt{4}-\sqrt{3}$；请你直接写出下面的结果：
（1）$\frac{1}{{\sqrt{5}+\sqrt{4}}}$=$\sqrt{5}$-2；$\frac{1}{{\sqrt{6}+\sqrt{5}}}$=$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$；
（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：$（\frac{1}{{1+\sqrt{2}}}+\frac{1}{{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}+\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{4}}}+…+\frac{1}{{\sqrt{2013}+\sqrt{2014}}}）×（\sqrt{2014}+1）$．

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