Question

5．（1）观察图形1，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个乘法公式，这个公式是：（a+b）²=a²+2ab+b²．
（2）有多张长方形卡片和正方形卡片（如图2）：利用这些卡片，画出一个长方形，使它的面积为：2a²+3ab+b²．要求：画出卡片之间不能重叠．并根据这个长方形的面积写出一个代数恒等式．

Answer 1

分析 （1）本题根据几何图形来进行代数恒等式的推导，要注意图形各部分面积和=整个图形的面积．
（2）可使长方形的长为（2a+b），宽为（a+b）这样可以得到满足条件的等式．

解答 解：（1）（a+b）²=a²+2ab+b²；
（2）如图，

2a²+3ab+b²=（2a+b）（a+b）．

点评 本题考查完全平方公式的几何背景，难度不大，注意利用几何图形推导代数恒等式，要注意几何图形整体面积与各部分面积的关系．