Question

（1）计算：-2²+（

1

2

）^-1-

2

sin45°+2014⁰；
（2）先化简，再求代数式的值：（x-1）÷（

2

x+1

-1），其中x为方程x²+3x+2=0的根．

Answer 1

考点：分式的化简求值,实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,解一元二次方程-因式分解法,特殊角的三角函数值

专题：

分析：（1）根据乘方、负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂的定义解答；
（2）将分式化简，求出方程的解，代入求值即可．

解答：（1）解：原式=-4+2-

2

×

2

2

+1=-2；
（2）解：原式=(x-1)÷(

2

x+1

-

x+1

x+1

)=(x-1)×

x+1

1-x

=-x-1；
其中x≠1且x≠-1，
解方程x²+3x+2=0得x₁=-1，x₂=-2，
∴x=-2，
原式=-（-2）-1=-1．

点评：（1）本题考查了实数的运算，涉及乘方、负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂等知识；
（2）本题考查了分式的化简求值，在代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．