Question

5．（1）计算：-1⁴+（π-2）⁰-（tan60°）²+2^-1；
（2）先化简，再求值：$（x-1-\frac{3}{x+1}）÷\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$，其中$x=\sqrt{2}-2$．

Answer 1

分析 （1）先根据数的乘方法则、0指数及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=-1+1-（$\sqrt{3}$）²+$\frac{1}{2}$
=-3+$\frac{1}{2}$
=-$\frac{5}{2}$；

（2）原式=$\frac{{x}^{2}-4}{x+1}$•$\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{x+1}$•$\frac{x+1}{{（x+2）}^{2}}$
=$\frac{x-2}{x+2}$，
当x=$\sqrt{2}$-2时，原式=$\frac{\sqrt{2}-2-2}{\sqrt{2}-2+2}$=$\frac{\sqrt{2}-4}{\sqrt{2}}$=$\frac{2-4\sqrt{2}}{2}$=1-2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．