Question

已知实数x满足|2x+1|+|2x-5|=6，则x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：绝对值

专题：计算题

分析：分类讨论x的范围，利用绝对值的代数意义化简，求出满足题意x的范围即可．

解答：解：当2x+1≥0，2x-5≥0，即x≥2.5时，已知等式变形得：2x+1+2x-5=6，
解得：x=2.5，
当2x+1≥0，2x-5≤0，即-0.5≤x≤2.5时，已知等式变形得：2x+1+5-2x=6，满足题意；
当2x+1≤0，2x-5≥0时，x无解；
当2x+1≤0，2x-5≤0，即x≤-0.5时，已知等式变形得：-2x-1+5-2x=6，
解得：x=2.5，
综上，x的范围为-0.5≤x≤2.5．
故答案为：-0.5≤x≤2.5．

点评：此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．