Question

20．如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE=∠CAE；②∠DAE=∠B；③∠CAE=∠C；④∠B=∠C；⑤∠C+∠BAE=180°，其中正确的个数有（　　）

• A． 5个
• B． 4个
• C． 3个
• D． 2个

Answer 1

分析 利用角平分线的性质结合平行线的性质分别得出∠DAE=∠B，∠CAE=∠C，∠B+∠BAE=180°，进而分别求得答案．

解答 解：∵AE平分∠CAD，
∴∠DAE=∠CAE，故①正确，
∵AE∥BC，
∴∠DAE=∠B，∠CAE=∠C，∠B+∠BAE=180°，
故②③正确，
由①得：∠B=∠C，∠C+∠BAE=180°，故④⑤正确；
故选：A．

点评 此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用．