Question

17．已知x²-4x+1=0，求代数式x²-3x+$\frac{4}{{x}^{2}+1}$的值．

Answer 1

分析 由x²-4x+1=0可得：x²=4x-1，把x²=4x-1代入代数式逐步降幂可得结果．

解答 解：由x²-4x+1=0可得：x²=4x-1，
则原式=4x-1-3x+$\frac{4}{4x-1+1}$
=x-1+$\frac{1}{x}$
=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$-1
=$\frac{4x-1+1}{x}$-1
=4-1
=3．

点评 本题主要考查分式的化简求值和通过降幂的化归思想，由原方程得到x²=4x-1，再代入以达到降幂目的是关键．