Question

14．计算：（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）（1+$\frac{1}{2}$+…+$\frac{1}{2003}$）-（1+$\frac{1}{2}$+…+$\frac{1}{2004}$）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）

Answer 1

分析 根据有理数运算律即可化简运算．

解答 解：设a=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$，b=1+$\frac{1}{2}$+…+$\frac{1}{2003}$，
∴b-a=1，
原式=（a+$\frac{1}{2004}$）b-（b+$\frac{1}{2004}$）a=ab+$\frac{b}{2004}$-ab-$\frac{a}{2004}$=$\frac{b-a}{2004}$=$\frac{1}{2004}$

点评 本题考查有理数运算，对于较多数字，可采用换元法求解．