Question

5．计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1）+1．

Answer 1

分析 添加2-1，依次利用平方差公式进行计算．

解答 解：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1）+1，
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1）+1，
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1）+1，
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1）+1，
=（2⁸-1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1）+1，
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1）+1，
=（2³²-1）（2³²+1）（2⁶⁴+1）+1，
=（2⁶⁴-1）（2⁶⁴+1）+1，
=2¹²⁸．

点评 本题考查了平方差公式，应用平方差公式计算时，应注意：两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，得两数的平方差．