Question

18．直线y₁=k₁x+4与双曲线y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$交于点（3，1），（m，3），则当y₁＞y₂时，自变量x的范围是（　　）

• A． 1＜x＜3
• B． 0＜x＜1
• C． x＜0，1＜x＜3
• D． 0＜x＜1，x＞3

Answer 1

分析 根据点的坐标求出双曲线的解析式，得出另一个交点的坐标，利用函数图象即可确定出当y₁＞y₂时的变量x的取值范围．

解答 解：如图所示：
把点（3，1）代入双曲线y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$得：k₂=3，
∴双曲线解析式为y=$\frac{3}{x}$，
把（m，3）代入双曲线解析式为y=$\frac{3}{x}$得：m=1，
∴直线y₁=k₁x+4与双曲线y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$交于点（3，1），（1，3），
根据图象得：当y₁＞y₂时的变量x的取值范围为x＜0，1＜x＜3．
故选C．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．