Question

9．如图，在半圆BAC中，点O为圆心，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，连接DE，若DE=AB=2，则图中阴影部分的面积为2π-2$\sqrt{3}$（结果保留π）

Answer 1

分析 先根据垂径定理证明DE是中位线，求出BC、AC，利用S_阴=S_半圆-S_△ABC计算即可．

解答 解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AD=DB，AE=EC，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，∵DE=2，
∴BC=4，
∵BC是直径，
∴∠BAC=90°，∵AB=2．BC=4，
∴AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
∴S_阴=S_半圆-S_△ABC=$\frac{1}{2}$•π•2²-$\frac{1}{2}$•2•2$\sqrt{3}$=2π-2$\sqrt{3}$，
故答案为2π-2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查扇形面积、圆面积、三角形中位线定理、垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．