Question

如图，在长方形ABCD的外侧取点E，将各顶点用直线连接，AD和EB的交点是F．当△EAF的面积是18平方厘米；四边形FBCD的面积是50平方厘米；△EDC的面积是8平方厘米时，求△EFD的面积．

Answer 1

考点：面积及等积变换

专题：

分析：过E作EG⊥AD交AD的延长线与G，连接BD，由三角形EFD的面积等于三角形EBC的面积减去三角形EDC的面积再减去四边形FBCD的面积及S_△EBC=

1

2

BC（EG+DC）得出平行四边形ABCD的面积，又可得到△ABF及△BFD的面积，从而得出AF：FD的值，再结合△AEF的面积可求得△EFD的面积．

解答：解：如图，过E作EG⊥AD交AD的延长线与G，连接BD

∵S_△EFD=S_△EBC-S_△EDC-S_{四边形FBCD}，
∵S_△EBC=

1

2

BC（EG+DC）=

1

2

BC×EG+

1

2

BC×CD
=S_△AED+

1

2

S_{四边形ABCD}，
=S_△AFE+S_△EFD+

1

2

S_{四边形ABCD}；
=18+S_△EFD+

1

2

S_{四边形ABCD}；
∴S_△EFD=18+S_△EFD+

1

2

S_{四边形ABCD}-58；
∴

1

2

S_{四边形ABCD}=40（平方厘米），
∴S_{四边形ABCD}=40×2=80（平方厘米），
又∵四边形FBCD的面积是50平方厘米，
∴s_△ABF=80-50=30（平方厘米），
∴S_△BFD=10平方厘米，
∴AF：FD=3：1，
∴S_△EFD=

1

3

×S_△AEF=

1

3

×18=6（平方厘米）
答：三角形EFD的面积是6平方厘米．

点评：本题主要考查了面积及等积变换，恰当添加辅助线，求出四边形ABCD的面积是解答此题的关键．