Question

设n是方程x²+x-1=0的一个正根．
（1）求

n-1

n

的值；
（2）求

n+1

n

的值．

Answer 1

考点：解一元二次方程-公式法,二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：（1）求出方程的根，将正根代入计算即可求出值；
（2）将正根代入原式计算即可得到结果．

解答：解：方程x²+x-1=0，
这里a=1，b=1，c=-1，
∵△=1+4=5，
∴x=

-1± 5

2

，即n=

5 -1

2

，
（1）原式=1-

1

n

=1-

2

5 -1

=1-

2( 5 +1)

4

=

1- 5

2

；
（2）原式=1+

1

n

=1+

2

5 -1

=1+

2( 5 +1)

4

=

3+ 5

2

．

点评：此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．