Question

8．如图，在?ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是（　　）

• A． 9
• B． 18
• C． 27
• D． 36

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，又因为△AOB的周长为15，AB=6，所以OA+OB=13，所以AC+BD=2OA+2OB=2（OA+OB）=18．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，
∵△AOB的周长为15，AB=6，
∴AB+OA+OB=15，
∴OA+OB=9，
∴AC+BD=2OA+2OB=2（OA+OB）=18．
故选B．

点评 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．解题的关键是注意整体思想的应用．