Question

12．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（-2，y₁），点B（$\frac{1}{2}$，y₂），点C（$\frac{5}{2}$，y₂）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；（5）若m≠2，则m（am+b）＞2（2a+b），其中正确的结论有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 根据对称轴可判断（1）；根据当x=-2时y＜0可判断（2）；由图象过点（-1，0）知a-b+c=0，即c=-a+b=-a-4a=-5a，从而得5a+3c=5a-15a=-10a，再结合开口方向可判断（3）；根据二次函数的增减性可判断（4）；根据函数的最值可判断（5）．

解答 解：∵抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=2，
∴b=-4a，即4a+b=0，故（1）正确；

由图象知，当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，
∴4a+c＜2b，故（2）错误；

∵图象过点（-1，0），
∴a-b+c=0，即c=-a+b=-a-4a=-5a，
∴5a+3c=5a-15a=-10a，
∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
则5a+3c=-10a＞0，故（3）正确；

由图象知抛物线的开口向下，对称轴为x=2，
∴离对称轴水平距离越远，函数值越小，
∴y₁＜y₂＜y₃，故（4）错误；

∵当x=2时函数取得最大值，且m≠2，
∴am²+bm+c＜4a+2b+c，即m（am+b）＜2（2a+b），故（5）错误；
故选：A．

点评 本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，③常数项c决定抛物线与y轴交点，④抛物线与x轴交点个数是解题的关键．