Question

已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（-2，-3）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（-2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征,两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）设函数解析式为y=kx+b，将两点代入可得出k和b的值，进而可得出函数解析式；
（2）再利用图象与坐标轴的交点坐标求出所围成的三角形面积即可；
（3）把点（-2，a）代入（1）中的函数解析式，求得a，进一步利用待定系数法求得解析式即可．

解答：解：（1）设函数解析式为y=kx+b，
将点（2，1）和点（-2，-3）代入可得：

2k+b=1 -2k+b=-3

，
解得：

k=1 b=-1

，
∴函数解析式为：y=x-1．
（2）当y=0，0=x-1，
解得：x=1
∴与x轴交点为（1，0），
当x=0，y=-1，
∴y轴交点为（0，-1），
∴一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为：S=

1

2

|x||y|=

1

2

×1×1=

1

2

．
（3）把点（-2，a）代入y=x-1得a=-2-1=-3，
∵这条直线与y轴交点的纵坐标是5，
∴设y=kx+5，
代入点（-2，-3）得-3=-2k+5，
解得k=4
∴这条直线的解析式y=4x+5．

点评：此题考查了待定系数法求函数解析式以及图象与坐标轴围成的三角形面积求法，注意掌握一次函数与坐标轴围成三角形的面积为=

1

2

|x||y|，难度不大，注意在解答时要细心．