Question

如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A₁B₁C₁D₁，然后再以矩形A₁B₁C₁D₁的中点为顶点作菱形A₂B₂C₂D₂，…，如此下去，得到四边形A₂₀₁₁B₂₀₁₁C₂₀₁₁D₂₀₁₁的面积用含a、b的代数式表示为（　　）

• A、

  1

  22012

  ab
• B、

  1

  22011

  ab
• C、

  1

  22010

  ab
• D、

  1

  22009

  ab

Answer 1

考点：中点四边形

专题：规律型

分析：根据三角形中位线定理，逐步推理出各小长方形的面积，总结出规律，用规律解答即可．

解答：解：∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，
∴S_{四边形ABCD}=ab÷2；
由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
四边形AnBnCnDn的面积是

ab

2n+1

．
则四边形A₂₀₁₁B₂₀₁₁C₂₀₁₁D₂₀₁₁面积=

ab

22012

．
故选A．

点评：此题主要考查学生对菱形的性质及三角形中位线定理的理解及运用．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．