Question

15．P是正方形ABCD对角线AB上一点，若PC=AB，则∠BPC的大小为67.5度．

Answer 1

分析 根据正方形的性质可得出∠BCA=45°、AB=BC，结合PC=AB即可得出△BCP为等腰三角形，根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质即可求出∠BPC的大小．

解答 解：∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线，
∴∠BCA=∠BAC=45°，AB=BC．
∵PC=AB，
∴PC=BC，
∴△BCP为等腰三角形，
∴∠BPC=∠PBC=$\frac{1}{2}$（180°-∠BCP）=$\frac{1}{2}$×（150°-45°）=67.5°．
故答案为：67.5．

点评 本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是找出△BCP为等腰三角形．