Question

4．如图，在?ABCD中，AB=3，AD=5，AM平分∠BAD，交BC于点M，点E，F分别是AB，CD的中点，DM与EF交于点N，则NF的长等于（　　）

• A． 0.5
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 过点M作MG∥AB交AD于点G，根据AD∥BC，AB∥MG可得出四边形ABMG是菱形，故可得出BM的长，再由三角形中位线定理即可得出结论．

解答 解：过点M作MG∥AB交AD于点G，
∵AD∥BC，AB∥MG，
∴四边形ABMG是平行四边形，
∴∠AGM=∠ABM．
∵AM平分∠BAD，
∴∠GAM=∠MAB，
∴∠AMB=∠AMG．
在△AGM与△ABM中，
$\left\{\begin{array}{l}∠GAM=∠BAM\\ AM=AM\\∠GAM=∠MAB\end{array}\right.$，
∴△AGM≌△ABM，
∴AB=AG=3，
∴四边形ABMG是菱形，
∴MC=5-3=2．
∵EF∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，
∴NF是△DCM的中位线，
∴NF=$\frac{1}{2}$MC=1．
故选B．

点评 本题考查的是三角形中位线定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．