Question

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积是多少（结果保留π）？

Answer 1

考点：切线的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：连接AD，根据切线的性质求得AD⊥BC，根据圆周角和圆心角的关系求得∠EAF=90°，然后根据S_阴影=S_△ABC-S_扇形即可求得．

解答：解：连接AD，
∵∠EPF=45°，
∴∠EAF=90°，
∴S_扇形=

90×π×22

360

=π，
∵BC与⊙A相切与点D，
∴AD⊥BC，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×4×2，=4，
∴S_阴影=S_△ABC-S_扇形=4-π．

点评：本题考查了切线的性质，圆周角和圆心角的关系，扇形的面积等，求得∠EAF=90°是关键．