Question

如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个．则上述结论正确的个数有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：根据已知推出∠CAB=∠CAE=∠ADC=∠ADB=90°，再根据三角形内角和定理和三角形外角性质，互余、互补的定义逐个分析，即可得出答案．

解答：解：∵CA⊥AB，
∴∠CAB=90°，
∴∠1+∠B=90°，即∠1是∠B的余角，∴①正确；
图中互余的角有∠1和∠B，∠1和∠DAC，∠DAC和∠BAD，共3对，∴②正确；
∵CA⊥AB，AD⊥BC，
∴∠CAB=∠ADC=90°，
∵∠B+∠1=90°，∠1+∠DAC=90°，
∴∠B=∠DAC，
∵∠CAE=∠CAB=90°，
∴∠B+∠CAB=∠DAC+∠CAE，
∴∠ACF=∠DAE，
∴∠1的补角有∠ACF和∠DAE两个，∴③错误；
∵∠CAB=∠CAE=∠ADC=∠ADB=90°，
∴与∠ADB互补的角共有3个，∴④正确；
故选C．

点评：本题考查了互余、互补，三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，但是比较容易出错．