Question

电子跳蚤游戏盘为△ABC（如图），AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上P₀点，BP₀=4，第一步跳蚤跳到AC边上P₁点，且CP₁=CP₀；第二步跳蚤从P₁跳到AB边上P₂点，且AP₂=AP₁；第三步跳蚤从P₂跳回到BC边上P₃点，且BP₃=BP₂；…跳蚤按上述规定跳下去，第2008次落点为P₂₀₀₉，则点P₂₀₀₉与A点之间的距离为

 

．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：首先根据题意，分别计算电子跳蚤的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定第2010次落点的位置，从而确定P₀与P₂₀₀₇之间的距离．

解答：解：因为BP₀=4，根据题意，CP₀=10-4=6，
第一步从P₀到P₁，CP₁=CP₀=6；AP₁=9-6=3，
第二步从P₁到P₂，AP₂=AP₁=3；BP₂=8-3=5，
第三步从P₂到P₃，BP₃=BP₂=5；CP₃=10-5=5，
第四步从P₃到P₄，CP₄=CP₃=5；AP₄=9-5=4，
第五步从P₄到P₅，AP₅=AP₄=4；BP₅=8-4=4，
第六步从P₅到P₆，BP₆=BP₅=4；
…
由此可知，P₆点与P₀点重合，又因为2009=6×334+5，所以P₂₀₀₈点与P₅点重合，则点P₂₀₀₉与A点之间的距离为AP₅=4．
故答案为：4．

点评：此题考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．