Question

7．如图所示：P是锐角△ABC内一点，当PA+PB+PC最小时，求∠BPC的度数．（根据提示解答）
解：把△BPC绕点B逆时针旋转60°，得△BP′C′．

Answer 1

分析 由旋转的性质可知CP=C′P′，BP=BP′，从而可得到△BPP′为等边三角形，从而得到PB=PP′，于是得到PA+PB+PC=P′C′+PP′+PA=C′A，故此可求得∠BPC=∠3=180°-∠2=120°．

解答 解：由旋转的性质可知CP=C′P′，BP=BP′，∠BPC=∠3．
∵BP=BP′，∠PBP′=60°，
∴△BPP′为等边三角形．
∴∠2=60°，PP′=PB．
∴PA+PB+PC=P′C′+PP′+PA=C′A．
由两点之间线段最短可知：PA+PB+PC的最小值为C′A．
∴∠BPC=∠3=180°-60°=120°．

点评 本题主要考查的是旋转的性质，利用旋转的性质构造等腰三角形BPP′将PA+PB+PC转化为C′A的长是解题的关键．