Question

17．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②a+b=0；③当x＜$\frac{1}{4}$时，y随x增大而增大；④a-b+c＜0，其中正确的个数有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 由图可知a＜0，c＞0，则ac＜0，由抛物线与x轴坐标为（-1，0）和（2，0）可得当x=-1时，y=a-b+c=0，抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{2}$，则有a+b=0，当x＜$\frac{1}{2}$时，y随x的增大而增大．

解答 解：由图可知：
（1）a＜0，c＞0，则ac＜0，故①错误；
（2）抛物线与x轴坐标为（-1，0）和（2，0），
当x=-1时，y=0，则有a-b+c=0，故④错误；
抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{-1+2}{2}$=$\frac{1}{2}$，则有a+b=0，故②正确；
当x＜$\frac{1}{2}$时，y随x的增大而增大，故③正确；
综上所述：正确的有2个．
故选C．

点评 本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识，从图中读取有用的信息是解决本题的关键．