题目内容

9，11，13，
15
15
，…，第10个数是
27
27
，第n个数是
2n+7
2n+7
．
分析：观察不难发现，这一列数是从9开始的连续奇数，然后写出第n个数，再把n=10代入进行计算即可得解．
解答：解：∵9，11，13，…，
∴填入的数为15，
第n个数为2n+7，
n=10时，2×10+7=27．
故答案为：15；27；2n+7．
点评：本题是对数字变化规律的考查，观察得到是从9开始的连续奇数是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
阅读下面计算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11
的过程，然后填空．
解：因为
1
1×3
=
1
2
（
1
1
-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
）…
1
9×11
=
1
2
（
1
9
-
1
11
）
所以
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11

=
1
2
（
1
1
-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
5
-
1
7
）…+
1
2
（
1
9
-
1
11
）
=
1
2
（
1
1
-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
…+
1
9
-
1
11
）=
1
2
（
1
1
-
1
11
）=
5
11

以上方法为裂项求和法，请类比完成：
（1）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
18×20
=
 
．
（2）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+（　　）=
6
13
中最未一项为
 
．
（3）已知-3x2ya+1+x3y-3x4-2是五次四项式，单项式-3x3by3-a与多项式的次数相同，求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+
1
7×8
+
1
8×9
-
2
b
的值．
阅读下列材料，然后回答所提出的问题．
（1）
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
).
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，
于是
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7

=
1
2
(1-
1
3
)+
1
2
(
1
3
-
1
5
)+
1
2
(
1
5
-
1
7
)
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
)
=
1
2
(1-
1
7
)=
3
7
；
（2）上面求的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化为两个分数之差，使得除首末两项外的中间各项可以互相抵消，从而达到求和的目的．
通过阅读，你学会一种解决问题的方法了吗？试用学到的方法计算：
①
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
；
②
1
a(a+1)
+
1
(a+1)(a+2)
+
1
(a+2)(a+3)
+…
1
(a+2006)(a+2007)
．
某校开展学做手工活的实践活动，其中一小组13名同学在一节手工课中各自做的手工活的数量（单位：件）是7、7、8、8、8、8、9、10、10、11、13、15、16．则10是这13名同学在这一节手工课中所做手工活的数量的（　　）
观察算式：
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2
，
1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3
 
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4

按规律填空
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=
4
5
4
5

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=
99
100
99
100
；
如果n为正整数，那么
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n×(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
．
由此拓展写出具体过程，
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
=
．
阅读下面的文字，完成后面问题．我们知道
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，那么
1
4×5
=
1
4
-
1
5
1
4
-
1
5
，
1
2003×2004
=
1
2003
-
1
2004
1
2003
-
1
2004
．用含有n的式子表示你发现的规律：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．并依此计算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2003×2005
．

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