Question

观察算式：

1

1×2

=1-

1

2

=

1

2

，

1

1×2

+

1

2×3

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

=

2

3

 

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=

3

4

按规律填空

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

=

4

5

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

99×100

=

99

100

；
如果n为正整数，那么

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

n×(n+1)

=

n

n+1

．
由此拓展写出具体过程，

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

99×101

=

．

Answer 1

分析：通过填空与观察，如果分数的分母为两个连续自然数的乘积，可以把这个分数拆分成两个分数相减的形式，据此解答．

解答：解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

=1-

1

5

=

4

5

；
 

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

99×100

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

99

-

1

100

=1-

1

100

=

99

100

；

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

n×(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

；

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

99×101

=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

99

-

1

101

）
=

1

2

×（1-

1

101

）
=

1

2

×

100

101

=

50

101

．
故答案为：

4

5

；

99

100

；

n

n+1

．

点评：考查了有理数的混合运算，如果分数的分母为两个连续自然数的乘积，可以把这个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求得结果．