题目内容
观察算式：
=1-
=
，
+
=1-
+
-
=
+
+
=1-
+
-
+
-
=
按规律填空
+
+
+
=
+
+
+
+…+
=
；
如果n为正整数，那么
+
+
+
+…+
=
．
由此拓展写出具体过程，
+
+
+…+
=．
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
按规律填空
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 99×100 |
| 99 |
| 100 |
| 99 |
| 100 |
如果n为正整数，那么
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| n×(n+1) |
| n |
| n+1 |
| n |
| n+1 |
由此拓展写出具体过程，
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 99×101 |
分析：通过填空与观察，如果分数的分母为两个连续自然数的乘积，可以把这个分数拆分成两个分数相减的形式，据此解答．
解答：解：
+
+
+
=1-
+
-
+
-
+
-
=1-
=
；
+
+
+
+…+
=1-
+
-
+
-
+
-
+…+
-
=1-
=
；
+
+
+
+…+
=1-
+
-
+
-
+
-
+…+
-
=1-
=
；
+
+
+…+
=
×（1-
+
-
+…+
-
）
=
×（1-
）
=
×
=
．
故答案为：
；
；
．
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
=1-
| 1 |
| 5 |
=
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 99×100 |
=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 99 |
| 1 |
| 100 |
=1-
| 1 |
| 100 |
=
| 99 |
| 100 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| n×(n+1) |
=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
=1-
| 1 |
| n+1 |
=
| n |
| n+1 |
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 99×101 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 99 |
| 1 |
| 101 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 101 |
=
| 1 |
| 2 |
| 100 |
| 101 |
=
| 50 |
| 101 |
故答案为：
| 4 |
| 5 |
| 99 |
| 100 |
| n |
| n+1 |
点评：考查了有理数的混合运算，如果分数的分母为两个连续自然数的乘积，可以把这个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求得结果．
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