Question

【题目】对，定义一种新的运算，规定：（其中）．已知，．

（1）求，的值；

（2）若关于正数的不等式组恰好有2个整数解，求的取值范围；

（3）请直接写出时，满足条件的，的关系．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）或．

【解析】

（1）根据题中的新定义列出方程组，求出方程组的解即可；

（2）由①中的不等式，将新定义的运算化为普通不等式组求解，再根据恰好有2个整数解，求出m的取值范围；

（3）分x2≥y2和y2≥x2按照新定义的运算化为普通方程求解即可．

解：（1），，

，

解得：，；

（2），

，，

，

，

有两个整数解，

，

；

（3）∵A（x2，y2）+A（y2，x2）=0，
∴当x2≥y2时，x2-y2+x2-y2=0，
∴x2=y2，
∴x=y或x=-y；
当y2≥x2时，y2-x2+y2-x2=0，
∴x=y或x=-y．
答：满足条件的x，y的关系为x=y或x=-y．