Question

4．如图所示，在大小为4X4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求作答．
（1）在图1中，画一条长为$\sqrt{13}$的线段；
（2）在图2中，画一个正方形，使它的面积是8；
（3）在图3中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；
（4）三个顶点都在格点的直角三角形共有17个．（全等的三角形只算一个）
 

Answer 1

分析 （1）由勾股定理得出$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，画出图形即可；
（2）由勾股定理得出$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，画出正方形即可；
（3）由勾股定理得出$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，由（$\sqrt{5}$）²+（$\sqrt{5}$）²=（$\sqrt{10}$）²，根据勾股定理的逆定理画出图形即可；
（4）斜边长分别为$\sqrt{2}$；2；2$\sqrt{2}$；4；3$\sqrt{2}$；4$\sqrt{2}$；$\sqrt{5}$；$\sqrt{17}$；$\sqrt{13}$；5的直角三角形的个数；斜边长为$\sqrt{10}$和2$\sqrt{5}$的直角三角形的个数；即可得出结果

解答 解：（1）由勾股定理得：$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
线段如图1所示；
（2）由勾股定理得：$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，
正方形如图2所示；
（3）∵$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
（$\sqrt{5}$）²+（$\sqrt{5}$）²=（$\sqrt{10}$）²，
∴如图3中三角形即为所求；
（4）斜边长分别为$\sqrt{2}$；2；2$\sqrt{2}$；4；3$\sqrt{2}$；4$\sqrt{2}$；$\sqrt{5}$；$\sqrt{17}$；$\sqrt{13}$的直角三角形各1个；斜边为5的直角三角形有2个；
斜边长为$\sqrt{10}$的直角三角形有3个，
斜边长为2$\sqrt{5}$的直角三角形有3个；
∴三个顶点都在格点的直角三角形共有17个；
故答案为：17．

点评 本题考查了正方形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握正方形的性质，运用勾股定理和勾股定理的逆定理画出图形是解决问题的关键．